数学易圣:我在春秋当国师

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第6章 血算筹与玉米田

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帕伦克日影广场上的胜利余温尚未散去,阴云已从科潘的方向汹涌而至。卡努尔大祭司的使者,那个脸上带着豹纹刺青的阴鸷汉子——他的名字叫卡希(Kahil),意为“强大的火焰”——并未因赌约失败而灰溜溜离去。失败的耻辱和卡努尔的严令,如同毒蛇啃噬着他的心。他潜伏在帕伦克城邦的阴影里,如同最耐心的毒蛛,编织着新的阴谋之网。

帕伦克并非铁板一块。卡努尔通过隐秘的渠道,早已将触角伸向了帕伦克内部一些对帕卡尔大祭司开放态度心怀不满、或对传统血祭仪式深信不疑的保守派祭司和贵族。卡希利用这些人脉,如同播撒瘟疫的种子,将精心炮制的谣言和恐慌,悄无声息地渗透进帕伦克的大街小巷。

“听说了吗?那个东方异端,他用魔鬼的妖数控制了星辰之眼!帕卡尔大祭司被他蛊惑了!”

“羽蛇神发怒了!因为帕伦克没有献上活祭之心!星辰被妖数扭曲,雨季会延迟,暴雨会成灾,玉米会绝收!”

“看看科潘!卡努尔大祭司的警告应验了!‘星蚀之热’在蔓延!都是因为那个异端扰乱了星辰秩序!”

“他要废除神圣的献祭!他要断绝我们与神沟通的桥梁!帕伦克会被众神抛弃!”

谣言如同腐烂的藤蔓,在潮湿闷热的空气里疯狂滋生、蔓延。卡希巧妙地利用了帕伦克民众对天文异象(金星凌日预言)的敬畏,对未知“东方妖术”的恐惧,以及对赖以生存的玉米收成的深切忧虑。他将科潘爆发的那场被周鸣指出源于卫生和隔离不当的“星蚀之热”瘟疫,歪曲成神罚的铁证。他将周鸣提出的废除活祭、用数学理性理解星辰的主张,描绘成断绝神恩、招致毁灭的亵渎之举。

恐慌如同无形的瘟疫,比真正的疾病传播得更快。一些在科潘有亲友、听闻过瘟疫惨状的帕伦克人开始动摇。一些世代信奉血祭传统的老农忧心忡忡地望着自家尚在抽穗的玉米田。保守派祭司则在暗中推波助澜,将民众的焦虑引向那个被视为祸源的东方人——周鸣。

火星,终于在一个闷热的黄昏被点燃。

起因是一次小范围的冲突。周鸣在伊察姆纳的陪同下,前往城邦边缘一片靠近河滩的公共玉米田,试图观察玛雅人的玉米种植密度和分蘖情况(分蘖指禾本科植物在茎基部节上分枝的现象),思考是否有优化空间。几名被卡希收买的、来自科潘流亡者家庭的壮汉,故意在田埂上寻衅滋事,辱骂周鸣是“带来灾厄的魔鬼”,并推搡保护他的伊察姆纳。

冲突迅速升级。围观的人群越聚越多。卡希安插在人群中的煽动者趁机高喊:“魔鬼要毁掉我们的玉米田!毁掉我们的活路!烧死他!烧掉他玷污的土地!”被恐惧和愤怒冲昏头脑的民众,如同被点燃的干草,瞬间爆发!石块雨点般砸向周鸣和伊察姆纳,更有数十个手持火把、眼神狂热的暴民,如同失控的兽群,嘶吼着冲下田埂,将熊熊燃烧的火把狠狠掷向那片正处于灌浆关键期、穗子饱满沉甸的玉米田!

“不——!”伊察姆纳目眦欲裂,想要扑上去阻止,却被一块飞石砸中肩膀,踉跄后退。

周鸣一把拉住伊察姆纳,迅速退到一处较高的土坡上。眼前的情景令人心碎:炽热的火焰如同贪婪的巨舌,迅速舔舐着翠绿的玉米秆。浓烟滚滚,遮天蔽日,空气中弥漫着谷物被焚毁的焦糊味和绝望的哭喊。火光照亮了暴民扭曲的脸,也照亮了更多闻讯赶来、却只能眼睁睁看着自家或公共粮田陷入火海、捶胸顿足的普通农人那绝望而无助的眼神。焦黑的田地如同巨大的伤疤,在帕伦克城邦的边缘狰狞地蔓延开来。

卡希隐藏在混乱的人群后方,脸上带着残忍而得意的狞笑。他要的就是这个效果!用恐惧和破坏,将周鸣彻底钉死在帕伦克公敌的位置上!将帕卡尔大祭司的威信彻底摧毁!

“智者!怎么办?!”伊察姆纳捂着流血的肩膀,声音嘶哑,眼中充满了愤怒和绝望。这片被焚的公共田,关系到许多贫苦家庭的口粮!

周鸣站在土坡上,狂风卷起他染上烟灰的衣袂。他望着火海,脸上没有愤怒,只有一种冰冷的、近乎凝固的沉静。他的目光如同最精密的扫描仪,穿透浓烟和混乱,迅速评估着灾情:火势蔓延的方向、速度、哪些区域已被彻底焚毁,哪些区域只是边缘过火,哪些区域侥幸未被波及…更关键的是,他敏锐地注意到,在那些被火焰燎过但未完全烧焦的玉米植株基部,在焦黑的茎秆掩盖下,一些顽强的新芽——分蘖芽——似乎并未完全失去生机!

一个基于数学的救灾方案,如同闪电般在他脑海中成型。

“灭火!优先抢救未完全焚毁的植株!”周鸣的声音不大,却带着一种奇异的穿透力,压过了现场的嘈杂。他指向那些正在焚烧但植株尚存的部分,“伊察姆纳,组织还能行动的人,挖隔离带,用沙土掩埋火头!重点保护这些区域!”他迅速划出几个关键区域。

帕卡尔大祭司带着一队忠于他的神庙武士匆匆赶到,看到惨状也是脸色铁青。他立刻下令武士协助灭火,并控制混乱局面。

在帕卡尔武力的弹压下,暴民被驱散,火势也终于在黎明前被艰难扑灭。但留下的,是超过两百亩被不同程度焚毁的焦黑田地。未被波及的完好田地不足三分之一。焦黑的残株在晨风中无助地摇曳,空气中弥漫着令人窒息的悲怆。幸存的农人们围在田边,看着被毁的家园,发出压抑的啜泣。

卡希和他煽动的暴民暂时退却了,但他们留下的伤痕和恐慌,却深深烙印在帕伦克城邦和这片土地上。

帕卡尔大祭司面色凝重地走到周鸣身边,看着这片焦土,声音沉重:“智者…这片田…毁了。这是很多家庭过冬的希望。”

周鸣蹲下身,小心翼翼地拨开一株半焦玉米秆基部的焦土和灰烬。他的手指触碰到一点湿润的、带着顽强绿意的嫩芽——一个尚未被高温彻底杀死的分蘖芽!他眼中精光一闪。

“未必全毁。”周鸣站起身,声音带着一种令人信服的笃定。他走到一块相对平整、未被焚毁的田埂边,解下腰间的血玉算筹袋。温润的玉质算筹倒在掌心,在初升的朝阳下流转着内敛的光华。他无视周围农人疑惑、麻木甚至带着一丝敌意的目光,开始用算筹在田埂的泥土上摆布。

“分蘖,乃禾本科植物受创后求生之本。”周鸣一边快速摆放着代表不同含义的算筹,一边对围拢过来的帕卡尔、伊察姆纳以及少数几个胆大的农人解释,“其潜力,与植株本身活力、损伤程度、地力肥瘠相关。”他的手指点向那些被燎过但根茎尚存的植株,“这些植株,主茎受损,但根基未死,如同重伤的战士,若得及时救治,其潜藏的分蘖之力便会爆发,长出新的分蘖枝,弥补损失!”

他迅速在泥土上划出几道清晰的线条,用算筹标记关键点:

设:一块田地,原计划总株数为N。

原期望单株平均产量为Y(考虑分蘖)。

故原期望总产量:p=NxY。

灾后,存活植株(包括可萌发有效分蘖的伤株)数为S。

关键假设:存活植株在获得充足空间和养分后,其分蘖潜力将被激发,单株平均分蘖数增加,从而其单株潜在产量Y_s将显着高于原平均单株产量Y!

周鸣的手指在代表S和N的算筹间快速移动,声音清晰而有力:“分蘖如同新生,然其生长亦需空间与养分。若所有植株皆完好,分蘖受邻株挤压,难以尽展。如今,大量植株损毁,存活植株S周围空间骤增,光照、水分、养分皆更充裕!其分蘖潜力将得以充分释放!”

他抓起一把湿润的泥土,用力捏紧:“故,存活植株的单株潜在产量Y_s,并非固定不变,而是与其获得的空间资源成正比!粗略估算,Y_s≈Yx√(N\/S)!”

这个公式的核心思想是:单株潜在产量提升的幅度,大致与单位面积植株减少的幅度(N\/S)的平方根成正比!这是基于资源竞争模型和植物生长补偿效应的朴素数学表达。

周鸣用炭条在一块相对干净的石板上,清晰地写下那个简洁而有力的公式:

补救后期望总产量p_s=SxY_s≈Sx[Yx√(N\/S)]=Yx√(SxN)

公式推导:

p_s=SxY_s

代入Y_s≈Yx√(N\/S)

得p_s≈Sx[Yx√(N\/S)]=SxYx√N\/√S=Yx√Nx√S=Yx√(SxN)

最终形式:

`p_s≈Yx√(SxN)`

“看!”周鸣指着公式,眼中闪烁着理性的光芒,“补救后的总产量p_s,约等于原单株期望产量Y,乘以存活株数S与原总株数N乘积的平方根!√(SxN)!”

他迅速用算筹代入实际估算:

假设被焚田块原总株数N≈60,000株(200亩,每亩约300株)。

灾后存活且能有效萌发分蘖的植株S≈15,000株(估算)。

原期望单株产量Y≈1.5玛雅单位(一个玉米棒)。

代入公式:p_s≈1.5x√(x)=1.5x√(900,000,000)=1.5x30,000=45,000玛雅单位!

而如果什么都不做,仅靠幸存的15,000株按原单产计算,只有15,000x1.5=22,500单位。

公式预测的补救产量几乎是幸存株原产量的两倍!达到了原计划总产量(60,000x1.5=90,000)的一半!

围观的农人,包括帕卡尔和伊察姆纳,都听得目瞪口呆。算筹和公式对他们而言如同天书,但那清晰的结果对比(45,000vs22,500)却如同惊雷!这个东方智者,竟然说这片焦土还能挽回近半的收成?这可能吗?

“如何…做到?”一个满脸皱纹、眼中还带着泪痕的老农,颤抖着声音问道。他家的田就在被焚区边缘。

“三步!”周鸣斩钉截铁,手指点向焦黑的田地:

1.清创保活:立刻清理彻底烧死的残株,避免腐烂滋生病菌。对过火但根茎尚存、基部有绿芽的植株,小心清除焦黑部分,保留生机!

2.追肥促蘖:集中所有可用肥料(人畜粪尿、草木灰、腐殖土),重点施于存活植株根部,激发其分蘖潜能!

3.重新规划,优化空间:这是最关键一步!原来均匀密植的格局已被大火打乱。必须根据存活植株的位置和密度,重新规划每株的生存空间,确保其分蘖枝能获得充足光照和养分!

周鸣的目光投向伊察姆纳:“伊察姆纳,还记得日影广场上的三角测距吗?我们需要用它,在这片焦土上,重新划分出最合理的‘领地’!让每一株幸存的玉米,都成为支撑起新希望的‘领主’!”

伊察姆纳精神一振,用力点头:“记得!智者!需要怎么做?”

周鸣迅速布置任务。他让帕卡尔组织人手清理死株和施肥。同时,他和伊察姆纳带着几个相对机灵的年轻人,来到田地的最高点。

周鸣再次拿出他的血玉算筹,挑选出三根最长的。他将一根算筹用力插在视野最好的制高点(A点)。然后,他指着远处田地边界两个清晰的地标(一棵孤立的木棉树b和一块突出的岩石c),对伊察姆纳说:

“我需要知道A点到b点的距离,A点到c点的距离,以及b点到c点的距离。用三角法!”

伊察姆纳立刻明白了。他取出一大团用天然染料染成鲜红色的棉线(玛雅人纺织技术发达),将线的一端固定在A点的算筹上。他拉着红线,先走到木棉树b点,将线拉直绷紧,在接触树根处用力打下一个绳结标记。接着,他保持A点固定,拉着线走到岩石c点,同样拉直线,在接触岩石处打下第二个绳结。这样,他得到了两段线长:Ab和Ac。

然后,他直接拉着红线,从b点木棉树走到c点岩石,将线拉直绷紧,在红线上打下第三个绳结,标记下bc的距离!

回到A点,周鸣看着红线上三个清晰的结,以及伊察姆纳记录下的三段线长数据。他迅速在泥地上画了一个三角形草图,标出A、b、c三点和三条边长。

“现在,我们需要将这片不规则的田地,尽可能划分成大小均匀的、近似正方形的‘领地’,分配给存活植株。”周鸣解释,“三角形Abc是我们的大框架。利用边长,我们可以推算出角A的大小(余弦定理思想),然后确定从A点出发,将角A均匀分割的射线方向。”

他利用算筹和比例尺(以红线单位长度为基准),结合三角函数的基本思想(虽然没有现代函数表,但可利用特殊角和近似比例),快速估算出需要划分的射线角度。然后,他指挥伊察姆纳和助手们,以A点为中心,利用绷直的红线和量角器(用树枝临时弯成半圆,刻上等分刻度)的雏形,向田地中投射出数条等分的射线。

在射线的指引下,幸存植株的位置被重新登记。根据公式√(SxN)所隐含的“优化后单株应占面积≈√(总面积\/S)”的思想(由p_s=SxY_s≈Yx√(SxN)及Y_s反推),结合目测植株大小和分蘖潜力,周鸣和伊察姆纳用削尖的木棍和染色的棉绳,在焦黑的土地上重新划界!他们不再追求绝对均匀的网格,而是以存活植株为核心,根据其位置和潜力,圈出大小不一的、近似多边形的“领地”,并用小石堆或木桩标记边界。领地的大小,大致与公式推算出的优化面积相当,确保每株玉米都能获得足够的生长空间!

那些失去自家田地、绝望的农人们,被重新组织起来。他们按照新的“领地”划分,负责照料指定的几株或一小片玉米。责任明确到人,精心呵护每一株承载着生存希望的“领主”。

帕卡尔大祭司调动了神庙储备的肥料,优先供应这片“试验田”。草木灰、腐熟的粪肥被小心地施入每一块“领地”。

奇迹,在精心的照料和数学的指引下,悄然发生。

数日之后,那些被精心清创、施肥的幸存玉米植株,基部焦黑的表皮开始脱落,一个个翠绿、健壮的分蘖芽如同雨后春笋般破土而出!它们汲取着充足的阳光和养分,以惊人的速度生长着,很快就超过了原主茎的高度,抽出宽大的叶片,孕育出新的、饱满的玉米穗!

而那些未被焚毁的完好田地里,玉米虽然也长得不错,但因为依旧保持着传统的密植格局,植株间争夺光照和养分,分蘖较少,穗子相对较小。

时间飞逝,收获的季节终于来临。

焦土之上,那片曾被烈火蹂躏的田地,此刻却呈现出一种震撼人心的景象。一株株曾经濒死的玉米,如同浴火重生的巨人,主干粗壮,分蘖枝繁茂,每株都顶着两到三个硕大饱满、籽粒金黄的玉米棒!而旁边未被焚毁、采用传统密植的田地,玉米植株相对细弱,大多只有一到两个中等大小的玉米棒。

帕卡尔大祭司亲自带着负责计数的神庙书记官,在无数农人屏息凝神的注视下,进行收割和统计。

“易法田”(农人们自发如此称呼这片应用了数学救灾的土地):

实际收割总产量:48,700玛雅单位(玉米棒)。

远超公式预测的45,000单位!实际单株平均产量达到惊人的3.2单位以上!

传统密植对照田:

总产量:约37,500玛雅单位(按面积折算)。

“易法田”产量超出邻田30%以上!

当书记官高声报出最终结果时,整个田野陷入了短暂的、难以置信的寂静。随即,如同山洪爆发般的欢呼声、哭泣声、赞叹声响彻云霄!那些曾经参与暴乱、或对周鸣心怀恐惧的农人们,此刻看着自家“领地”里收获的、远超往年数量的金黄玉米,看着焦土上诞生的奇迹,羞愧、感激、狂喜的情绪交织在一起,纷纷跪倒在地,向周鸣、向伊察姆纳、向帕卡尔大祭司、甚至向那片神奇的土地叩拜!

卡希隐藏在人群边缘,脸色如同死灰。他看着那片丰收的“易法田”,看着农人们脸上发自内心的笑容和对周鸣的崇敬,他知道,自己所有的阴谋,在这用数学和汗水浇灌出的、沉甸甸的丰收面前,彻底破产了。他怨毒地瞪了周鸣一眼,身影如同鬼魅般消失在欢呼的人群之后。

帕卡尔大祭司走到周鸣面前,他手中捧着一把最饱满的金黄玉米穗。他的目光扫过那片象征着智慧与生机的“易法田”,又落在周鸣腰间那套看似平凡、却蕴含着改天换地力量的血玉算筹上,最后,他深深地、郑重地向周鸣躬身行礼,声音洪亮而庄重:

“东方智者,周鸣!你以数理为犁,以智慧为种,在这片被愚昧之火灼伤的土地上,耕耘出了远超神迹的丰饶!帕伦克,将以‘易法’之名,将你的数理之道,刻入我们的土地,刻入我们的血脉!从今日起,帕伦克所有新垦之田,皆循‘易法’!这,是星辰的指引,更是大地的选择!”

血玉算筹在周鸣掌心微微发烫,仿佛在应和着这来自大地与丰收的礼赞。焦土之上,金黄的玉米堆如同小山,在阳光下闪耀着比任何神像都更璀璨的光芒。数学的根须,终于穿透了血腥仪式的坚冰,在玛雅雨林的沃土中,扎下了坚实而充满希望的第一缕根须。

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